Рассмотрим гироскоп в карданном подвесе (рис. 107). Воспользуемся основным законом прецессии, чтоб выяснить, как будет прецессировать такой гироскоп при действии на него внешнего момента. На рис. 107 ось z совпадает с осью собственного вращения маховика (ротора гироскопа), ось х — с осью вращения внутренней рамки подвеса и ось у — с осью вращения наружной рамки подвеса.

Внешний момент, действующий относительно оси вращения какой-либо из рамок карданова подвеса (наружной или внутренней) , не может изменить скорость собственного вращения гироскопа, а следовательно, и величину Н или кинетический момент маховика, равный MR^2ω. Однако такой момент вызывает прецессию гироскопа относительно оси вращения другой рамки карданова подвеса. Скорость прецесии ω по величине равна внешнему моменту L, деленному на кинетический момент H, т. е.

(48)

Заметим, однако, что эта формула справедлива лишь в том случае, если векторы Н, L и ось прецессии взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим, что произойдет с гироскопом в кардановом подвесе с внутренней рамкой, отклоненной на угол Ф от своего нормального положения, при котором она перпендикулярна к наружной рамке, если к узлу внутренней рамки с ротором приложить со стороны наружной рамки момент L, направленный по оси х. При этом на наружную рамку будет действовать реактивный момент, равный по величине, но противоположный по направлению моменту L. Он нагрузит ее подшипники радиальными силами, лежащими в плоскости у—z.

В данном случае целесообразно представить вектор кинетического момента H в виде суммы двух векторов, равных его

составляющим по осям у и z. Составляющая Н по оси у, равна — Н sin Ф, а его составляющая по оси z равна H cos Ф. В результате действия момента — Н sin Ф подшипники наружной рамки будут нагружаться радиальными силами, лежащими в плоскости х—у. В результате действия момента на составляющую H cos Ф гироскоп согласно основному закону прецессии будет прецессировать вокруг оси у со скоростью

(49)

Подобным же образом момент, приложенный к наружной рамке по оси у, действуя на составляющую H cos Ф, вызывает прецессию гироскопа относительно оси х со скоростью

(50)

В этом случае вектор момента L параллелен составляющей Н sin Ф кинетического момента и поэтому не может изменить ее направление. Если реактивный момент обозначить через Lr, то для предотвращения поворота наружной рамки величина Lr cos Ф должна быть равна L. Вертикальная составляющая LrsinФ будет восприниматься подшипниками наружной рамки.

Рассмотрим явления, возникающие при изменении скорости собственного вращения гироскопа. Обозначим: Lm — момент, порождаемый гиромотором при разгоне ротора; Ly— составляющая Lm по оси y, наружной рамки карданова подвеса; Lz — составляющая Lm по оси z, воспринимаемая подшипниками наружной рамки карданова подвеса.

Используем выражение

(51)

Подставив уравнение (51) в уравнение (50), получим

(52)

или

(53)

Уравнение (53) показывает, что скорость прецессии, создаваемая моментом гиромотора при разгоне ротора, прямо пропорциональна тангенсу угла отклонения внутренней рамки от ее нормального положения.