Действие гироскопического эффекта обычно связывают с устойчивостью вращающегося волчка. Удивительная устойчивость, сообщаемая волчку быстрым вращением, уже давно привлекала внимание пытливых умов. Еще около 200 лет тому назад в английском флоте была сделана попытка использовать это свойство быстро вращающегося волчка для создания на корабле устойчивого «искусственного горизонта», могущего заменить в туманную погоду нужный мореплавателю для астрономических наблюдений видимый горизонт.

В настоящее время гироскопические приборы приобретают все большее значение в различных областях техники. Военная и военно-морская техника оснащена целым рядом приборов, основанных на принципе гироскопа. Особенно широкое применение получил гироскоп в авиации.

В чем же причина удивительного поведения быстро вращающегося волчка. Чем объясняются вообще те замечательные явления, которые наблюдаются при быстром вращении тел и которые мы объединяем под названием гироскопических явлений.

Рис. 106. Схема сил, вызывающих прецессию

Рассмотрим маховик, быстро вращающийся вокруг оси z' (рис. 106). Предположим, что вся масса маховика сосредоточена в его ободе на окружности радиуса R, на которой она распределена равномерно. Вращение вокруг оси z' принято называть собственным вращением гироскопа, а скорость этого вращения ω — собственной угловой скоростью. Вращение вокруг каждой из двух других осей называют прецессией, а скорость этого вращения—угловой скоростью прецессии.

Если маховик прецессирует относительно оси х' с постоянной угловой скоростью ω рад/с, то линейная скорость материальной частицы обода, находящейся в данный момент на оси +х', не имеет составляющей, параллельной оси z‘. Через четверть обода Данная частица пересечет ось +у'.

В этот момент составляющая ее скорости, параллельная оси z‘ и обусловленная прецессией, будет равна —Rω. Когда та же частица будет пересекать ось —х', составляющая ее линейной скорости, обусловленная прецессией, снова обратится в ноль. Затем, когда частица достигнет оси —у', эта составляющая возрастет в противоположном направлении до +Rω. За следующую четверть оборота она будет уменьшаться и в момент завершения цикла, т. е. когда частица достигнет оси +х', снова станет равной нулю. Для создания ускорений, которые вызовут эти изменения скорости, на обод маховика должны действовать силы, параллельные оси z'.

Таким образом, во время прецессии относительно оси х', совершающейся по часовой стрелке, если смотреть со стороны +х', количество движения каждой материальной частицы обода при изменении ее полярного угла 0 от —90° до +90° (при движении частицы в направлении +0 через 0) изменяется в направлении, которое совпадает с отрицательным направлением оси z'. При изменении угла 0 от +90° до —90° (в направлении +0 через 180°) количество движения изменяется в направлении, совпадающем с положительным направлением оси z'. Для таких изменений количества движения необходимы силы, эквивалентные моменту, действующему относительно оси z’. Так как положительный момент приводит к прецессионному движению, его называют прецессионным или гироскопическим моментом. Величину этого момента можно определить следующим образом.

Каждой материальной частице массы маховика dm1 с полярным углом 0 соответствует другая частица равной массы dm2 с полярным углом 0 + 90°. Момент dL12, необходимый для создания движения этой пары частиц (dm1 и dm2) с требуемым ускорением, определим по формуле

 

Так как вся масса М маховика слагается из массы указанных спаренных частиц, то полный прецессионный момент

(47)

Это уравнение выражает основной закон прецессии.