| Прочностно-энергетический расчет маховиков по коэффициенту формы |
| Физика маховичных двигателей | |||
| 05.04.2014 13:27 | |||
|
Из рассмотрения напряженного состояния и энергии маховиков разных форм при вращении можно сделать вывод, что для ободов, дисков и стержней (из материала с изотропными прочностными свойствами) зависимость удельной энергоемкости e, от удельной прочности
 материала маховика имеет вид
где х — отношение допускаемых напряжений к плотности данного материала (удельная прочность); к—коэффициент формы маховика, характеризующий ее эффективность (критерий эффективности формы).
Чем больше значение к, тем больше удельная энергоемкость маховика при данных напряжениях. Приведенное выражение приближенно справедливо и для супермаховиков, если считать напряжения в них близкими к одноосным.
Определение коэффициента формы к показывает, что для наиболее употребительных форм маховика он имеет следующие значения:
1) диск постоянной толщины без отверстия
k=2/(3+µ) ~ 0.6
где µ~0,3;
2) обод с отношением внутреннего диаметра к внешнему равным i
при i=0, т. е. для диска с весьма малым отверстием
или точно вдвое меньше, чем у диска без отверстия; при i~1, т. е. для тонкого обода, к=0,5 и от µ не зависит;
3) диск равной прочности, форма которого определяется по выражению
характерно, что форма диска равной прочности при υ = 0 вырождается в диск постоянной толщины с к = 0,6; при бесконечно большой окружной скорости, как показал анализ, значение к максимально: k = 1; при этом к практически принимает это значение уже при окружных скоростях 400—500 м/с, на которых эти диски обычно и эксплуатируются;
4) стержень равной прочности также является формой переменной, зависящей для данного материала от окружной скорости
при υ = 0 эта форма вырождается в стержень постоянного сечения; при бесконечно большой окружной скорости к = 0,6. Эти значения соответствуют диску с весьма малым отверстием и тонкому ободу.
Коэффициенты формы к маховиков, по данным автора и по данным фирмы «Локхид», приведены ниже:
Итак, наименее эффективными формами для маховиков являются диски с малыми центральными отверстиями и стержни постоянной толщины (к=0,3); затем идут стержни равной прочности и тонкие ободы (к=0,5); далее идет диск без отверстия (к = 0,6) и диск равной прочности (к = 1).
Следовательно, супермаховики всех трех типов — стержневые, постоянного, переменного сечения и ободковые, несмотря на различие форм, одинаковы по рациональности, т. е. накапливают одинаковые количества энергии на единицу веса при равных напряжениях.
Для прочностно-энергетического расчета маховиков упомянутых форм может служить диаграмма υ — к, построенная для стальных тел вращения (рис. 92).
Рис. 92. Диаграмма для подбора и расчета маховиков
По оси ординат отложена величина относительного коэффициента формы для стали K' = K/q (q = 7850 кг/м3), К' имеет размерность в м4/(кН*с2); по оси абсцисс — окружная скорость маховика υ, м/с. Три шкалы А, В, С характеризуют напряжения в сотнях МН/м2 соответственно для дисков постоянной толщины без отверстия, тонких ободов при i=1 и дисков с малым центральным отверстием i=0. Линии, соединяющие шкалы В и С, характеризуют промежуточные значения i(0<i<1). Семейство кривых в верхней части диаграммы отражает напряжения в дисках равной прочности, также в сотнях МН/м2.
Расчет может проводиться в следующей последовательности. Из точки допускаемого значения окружной скорости, обычно лимитируемой при конструировании инерционных аккумуляторов, восстанавливается перпендикуляр. Точки пересечения его с линиями на диаграмме непосредственно дают значения максимальных напряжений в маховиках соответствующих форм. Ординаты этих точек указывают на значения к' для этих форм. Произведение к'σ дает значение удельной энергоемкости e маховика этой формы. Та форма, для которой величина e будет максимальна, является оптимальной для данной окружной скорости.
Следует иметь в виду, что при скоростях до 100—150 м/с маховики можно эксплуатировать в воздушной среде атмосферного давления, при 150—250 м/с — в среде с пониженными вентиляционными потерями (водород, гелий, разреженный воздух), а при больших скоростях обязательно помещение в вакуум (фор-вакуум).
По приведенной диаграмме можно рассчитать и маховики, изготовленные из других материалов, причем напряжения в маховике будут во столько раз меньше, во сколько раз новый материал легче стали, а при равных напряжениях во столько же раз будет больше удельная энергоемкость.
По диаграмме можно проводить и другие расчеты, задаваясь, например, величинами допускаемых напряжений, формой и пр.
Пример 1. Требуется определить оптимальную форму маховика я массу для аккумулирования энергии 5 • 10^5 Дж. Даны два материала: сталь с допускаемыми напряжениями 12 • 10^4 Кн/м2 (1200 кгс/см2) и 10^6 Кн/м2 (10 000 кгс/см2). Допускаемая окружная скорость 300 м/с.
Восстанавливаем перпендикуляр из точки, соответствующей значению υ = 300 м/с. Он пересекает шкалу В при σ=7 • 106 кН/м2 и к' = 0,063, а шкалу А при σ=2,5 • 10^5 кН/м2 и к' = 0,0763, линии дисков равной прочности при σ=10^5кН/м2 и к' = 0,11; σ=1,5 • 10^5 кН/м2 и к' = 0,1; σ=2 • 10^5 кН/м2 и к' =0,08. Первому материалу соответствует лишь одна форма — диск равной прочности при σ = 10^5 кН/м2, к'—0,11; все остальные требуют материала большей прочности. Удельная энергоемкость такого махjвика е=1,1 • 10^4 Дж/кг. Масса маховика 45 кг. Форму диска определяют подстановкой в формулу (35) υ =ωr= 300 м/с и σ=10^5 кН/м2. Диаметр маховика и h0 в центре выбирают конструктивно.
Второму материалу соответствуют все полученные формы, так как он достаточно прочен; максимальное же значение e=к'σ соответствует ободу (шкале В) при σ=7 • 10^5 кН/м2, к'=0,063 и e=4,4 • 10^4 Дж/кг. Масса маховика 11,3 кг. Форма — тонкий обод.
Пример 2. Найти допускаемую окружную скорость для маховика в форме тонкого обода для двух материалов: стали и стеклопластика при равных допускаемых напряжениях 5 • 10^5 кН/м2. Определить массу, для накопления 5 • 10^5 Дж энергии.
Для определения параметров первого маховика опускаем перпендикуляр из точки, соответствующей значению 5 • 10^5 кН/м2 на шкале В и получаем примерно υ = 270 м/с. Удельная энергоемкость этого маховика находится без построений:
e=к'σ=0,0635 • 10^5 м2/с2, или 3,15 • 10^4 Дж/кг. Масса маховика 16 кг.
Стеклопластик примерно в 3 раза легче стали и напряжениям 5 • 10^5 кН/м2 в стеклопластике соответствовали бы напряжения 15 • 10^5 кН/м2 для стали. Окружная скорость для таких напряжений по диаграмме примерно равна 420 м/с. Удельная энергоемкость втрое выше, чем у стального маховика — 9,5 • 10^4 Дж/кг. Масса маховика 5,4 кг.
|