Маховик в виде диска постоянной толщины |
Физика маховичных двигателей | |||
05.04.2014 19:39 | |||
Вывод формул, определяющих напряжения во вращающихся дисках с отверстием в центре и без него, достаточно сложен, а поэтому рассмотрим эпюры (графические выражения) сил в этих маховиках. В дисковых маховиках уже мы не имеем одноосного напряженного состояния, как в тонком ободе или стержне. Здесь действует плоское напряженное состояние, обусловленное окружными σȶ, и радиальными σr напряжениями. Как показано на Рис. 87, где выделен элемент диска, окружные напряжения действуют по касательной, а радиальные — по радиусу окружности, проведенной через выделенный элемент.
Рис. 87. Вращающийся диск и выделенный из него элемент под действием радиальных и окружных напряжений
Как видно из эпюр (рис. 88 и 89), максимальные (опасные) напряжения в диске без отверстия имеют место в центре, причем окружные силы здесь равны радиальным.
Рис. 88. Эпюра напряжений в диске без отверстия:
1—максимальные силы в центре; 2— на периферии
Рис. 89. Эпюра напряжений в диске с отверстием:
1—максимальные радиальные; 2—максимальные окружные
Для диска же с центральным круглым отверстием действие радиальных напряжений незначительно, а наиболее опасные окружные силы возникают на внутренней цилиндрической поверхности отверстия. Максимальные (опасные) значения напряжений для этих двух случаев соответственно равны
где м — отношение величины поперечной деформации элемента к продольной, называемое коэффициентом Пуассона (для каждого материала этот коэффициент примерно постоянен и равен для стали, например, 0,3, для резины — 0,47, для парафина он максимален — 0,5); i — отношение отверстия к наружному диаметру диска.
Как и в предыдущих случаях, напряжения не зависят от размеров маховика и определяются окружной скоростью и свойствами материала (плотностью, коэффициентом Пуассона).
|